Consulta de suma de MongoDb

Como sugirió llovet, el marco de agregación es el camino a seguir. Así es como se vería su consulta:

db.CollectionNameGoesHere.aggregate({ $match: {
    $and: [
        { hour: { $gte: 11 } },
        { hour: { $lte: 12 } }
    ]
} },
{ $group: { _id : null, sum : { $sum: "$incoming" } } });

También puede dar forma al documento resultante para que solo contenga la suma agregando un operador $project al final de la canalización, así:

{ $project: { _id: 0, sum: 1 } }