MongoDB enumera las bases de datos disponibles en java

Harías esto así:

MongoClient mongoClient = new MongoClient();
List<String> dbs = mongoClient.getDatabaseNames();

Eso simplemente le dará una lista de todos los nombres de bases de datos disponibles.

Puede ver la documentación aquí .

Actualización:

Como @CydrickT menciona a continuación, getDatabaseNames ya está en desuso, por lo que debemos cambiar a:

MongoClient mongoClient = new MongoClient();
MongoCursor<String> dbsCursor = mongoClient.listDatabaseNames().iterator();
while(dbsCursor.hasNext()) {
    System.out.println(dbsCursor.next());
}