¿Has probado
BasicDBObject orderBy = new BasicDBObject("labels.0.value", 1);
No es obvio, pero la documentación de MongoDB lo elude. El uso del signo $ coincide con el primer elemento, pero parece funcionar especificar el número de elemento de la matriz. Si alguien tiene un documento mejor que describa el comportamiento, responda con el enlace.
De la documentación
The positional $ operator facilitates updates to arrays that contain embedded
documents. Use the positional $ operator to access the fields in the embedded
documents with the dot notation on the $ operator.
db.collection.update( { <query selector> }, { <update operator>: { "array.$.field" : value } } )
La documentación está aquí
