$inc no es un identificador de Python válido. Deberías pasarlo como una cadena, como todo lo demás:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
Los documentos de MongoDB que vinculó son la documentación general de MongoDB, no específica de PyMongo; no puede copiarlos/pegarlos literalmente y esperar que las cosas funcionen.
