MongoDB cuenta documentos para cada elemento de matriz

Puede $unwind su matriz para obtener un solo documento por elemento y luego ejecute $group para contar elementos:

db.collection.aggregate([
    {
        $unwind: "$elements"
    },
    {
        $group: {
            _id: "$elements",
            count: { $sum: 1 }
        }
    }
])

EDITAR:puede usar un grupo adicional con $replaceRoot y $arrayToObject para devolver sus identificaciones como claves y cuentas como valores:

db.collection.aggregate([
    {
        $unwind: "$elements"
    },
    {
        $group: {
            _id: "$elements",
            count: { $sum: 1 }
        }
    },
    {
        $group: {
            _id: null,
            counts: { $push: { k: "$_id", v: "$count" } }
        }
    },
    {
        $replaceRoot: {
            newRoot: { $arrayToObject: "$counts" }
        }
    }
])

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