El $ne no es un operador de expresión compatible,
Puedes usar $type para verificar es string así { "email": { $type: "string" } } , porque el tipo nulo es "null".
EJ. usar índice parcial para $type filtro que tienes que usar debajo del filtro:
{ "email": { "$eq": "example@sqldat.com", "$type": "string" } }
// or
{ $and: [{ "email": "example@sqldat.com" }, { "email": { $type: "string" } }] }
