¿Cambiar la fecha de la cadena a la fecha ISO en MongoDB?

Solo necesita modificar su código para recorrer también la matriz.

db.dummy.find().forEach(function (doc) {
  doc.data.forEach(function (currentValue, index) {
    doc.data[index].mongodbdate = ISODate(currentValue.mongodbdate);
  });
  db.dummy.save(doc);
})