Encuentra duplicados dentro de la matriz sin $desenrollar

Puede usar $range para generar matrices de números desde 1 a n donde n es el $size de adds . Luego puede "recorrer" esos números y verificar si adds en index ($arrayElemAt ) existe en algún lugar antes de index en caso afirmativo, debe considerarse como un duplicado. Puede usar $indexOfArray para verificar si el elemento existe en la matriz especificando 0 y index como rango de búsqueda.

Entonces solo necesitas usar $project y $map para reemplazar índices con elementos reales. También puede agregar $setUnion para evitar duplicados duplicados en el conjunto de resultados final.

db.users.aggregate([
    {
        $addFields: {
            duplicates: {
                $filter: {
                    input: { $range: [ 1, { $size: "$adds" } ] },
                    as: "index",
                    cond: {
                        $ne: [ { $indexOfArray: [ "$adds", { $arrayElemAt: [ "$adds", "$$index" ]  }, 0, "$$index" ] }, -1 ]
                    }
                }
            }
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            adds: {
                $setUnion: [ { $map: { input: "$duplicates", as: "d", in: { $arrayElemAt: [ "$adds", "$$d" ] } } }, [] ]
            }
        }
    }
])

Impresiones:

{ "_id" : 1, "adds" : [ "111" ] }
{ "_id" : 2, "adds" : [ "555" ] }
{ "_id" : 3, "adds" : [ "888" ] }