Cómo obtener la versión mongodb de mongoose

Puede usar el Admin#buildInfo método para eso a través de su conexión Mongoose:

var mongoose = require('mongoose');

mongoose.connect('mongodb://localhost/test', function(err){
  var admin = new mongoose.mongo.Admin(mongoose.connection.db);
  admin.buildInfo(function (err, info) {
     console.log(info.version);
  });
});